El británico Andrew Wiles recibe el Premio Abel 2016

 

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Sir Andrew J. Wiles (62), Universidad de Oxford, ha recibido el Premio Abel 2016 de la Academia Noruega de Ciencias y Letras. Por supuesto, por demostrar en 1994 el Último Teorema de Fermat gracias a la demostración de la conjetura de modularidad en curvas elípticas semiestables. Un premio esperado donde los haya, aunque Wiles haya confesado a la revista Nature que la noticia la ha tomado por sorpresa.

Wiles se convirtió en famoso de la noche a la mañana. Gerhard Frey, ahora en la Universidad de Duisburg-Essen, Alemania, conectó en 1984 el último teorema de Fermat (UTF) con la conjetura de Shimura–Taniyama, algo que demostró en detalle Kenneth Ribet, Universidad de California, Berkeley, en 1985. Se abrió el camino para el ataque de Wiles. Tras casi diez años de duro trabajo logró la proeza.

Más información en Davide Castelvecchi, “Fermat’s last theorem earns Andrew Wiles the Abel Prize,” News, Nature, 15 Mar 2016; “Sir Andrew J. Wiles receives the Abel Prize,”News, The Abel Prize, 15 Mar 2016.

Sobre el UTF recomiendo el artículo de Leo Corry, “El Teorema de Fermat y sus Historias,” La Gaceta de la RSME 9: 387-424 (2006) [PDF]. Y por supuesto, el libro de Simon Singh, “El enigma de Fermat”, Planeta (2003).

David Hilbert no incluyó el UTF entre sus 23 problemas de 1900. Hay muchas leyendas, pero no se sabe el porqué. El genial matemático japonés Yutaka Taniyama (1927-1958), que se suicidó aunque no se sabe por qué, presentó en 1955 en Tokio dos problemas que fueron la base para la conjetura de Taniyama–Shimura–Weil (TSW) que conecta las curvas elípticas y los cuerpos de formas modulares (a priori dos objetos matemáticos sin ninguna relación); la versión actual es de Shimura (1964) y Weil (1967). Frey y Ribet demostraron que un contraejemplo del UTF sería un contraejemplo de la TSW en el caso particular llamado semiestable. Por tanto, una demostración del TSW semiestable sería una demostración del UTF. El trabajo de Wiles se centró en esta línea, a priori, muy prometedora, pero también muy difícil.

BBC Horizon – Fermat’s Last Theorem from mmenchu on Vimeo.

Wiles se obsesionó con la demostración. Se encerró durante ocho años para dedicarse en exclusiva a la prueba. Una reclusión voluntaria que tuvo éxito. Pero tras su charla en Cambridge en 1993 donde presentó las ideas de su demostración se descubrió un error. Wiles dedicó otros ocho meses, ahora en colaboración con Richard Taylor, para resolver el problema. Gracias al trabajo de varios matemáticos (Breuil, Conrad, Diamond, Taylor, Wiles) se logró demostrar la conjetura TSW: Toda curva elíptica sobre los racionales es modular.

Recuerda que el UTF afirma que para n\ge 3 no existen tres números enteros (x, y, z) que verifiquen la ecuación x^n+y^n = z^n, siendo ninguno de ellos múltiplo de n. La idea de Frey es que si la terna (a,b,c) es una solución de la ecuación de Fermat x^p+y^p = z^p para un exponente primo p\ge 5, entonces la curva elíptica definida sobre los números racionales y^2 = x (x-a^p) (x+b^p) no sería modular, contradiciendo la conjetura TSW. Basta demostrar la conjetura en el caso semiestable para evitar este contraejemplo.

Fuente

Acerca de A. Arrieta

Físico egresado de la Universidad de Córdoba con sede en la Ciudad de Montería. Magister en Física de la Universidad Nacional de Colombia con sede en la ciudad de Medellín. Docente del Instituto Tecnológico Metropolitano (ITM) y docente adscrito a la Secretaría de Educación de Medellín. "Amarrar el conocimiento no te hace más sabio, en cambio compartirlo te hace más útil a la sociedad, trascender y no morir para siempre"
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